Свободные грани

C++17, C++20, Python 3, Go, Kotlindaily-space-002-exposed-faces

Даны $N$ различных единичных кубиков с целыми координатами нижних углов. Два кубика соприкасаются общей гранью, если их координаты отличаются на 1 ровно по одной оси и совпадают по двум другим.

Грань называется свободной, если с другой её стороны нет кубика. Найдите количество свободных граней. Грани, обращённые внутрь полностью закрытой пустоты, тоже считаются свободными. Касание ребром или вершиной не скрывает граней. Модель не обязательно связна.

Входные данные

Первая строка содержит $N$ ( $1 \le N \le 100000$ ). Далее идут $N$ различных троек целых координат $x_i,y_i,z_i$ ( $-10^6 \le x_i,y_i,z_i \le 10^6$ ).

Выходные данные

Выведите одно целое число — количество свободных граней.

Примеры

Пример 1

Input

Output

У шести кубиков суммарно 36 граней. Пять общих граней скрывают по две стороны: остаётся 26.

Пример 2

Input

1
0 0 0

Output

У единственного кубика открыты все шесть граней.

Примечания

У блока 3×3×3 без центрального кубика ответ 60: 54 внешних грани и 6 граней внутренней полости.