Три проекции

C++17, C++20, Python 3, Go, Kotlindaily-space-001-projection-areas

Модель состоит из $N$ единичных кубиков. Кубик с целыми координатами $(x,y,z)$ занимает $[x,x+1] \times [y,y+1] \times [z,z+1]$ . Совпадающих кубиков нет; модель не обязана быть связной.

Посчитайте площади её ортогональных проекций на плоскости $XY$ , $XZ$ и $ZY$ . Если несколько кубиков накладываются на одну клетку проекции, эта клетка в площади учитывается только один раз. Площадь клетки равна 1.

Входные данные

Первая строка содержит $N$ ( $1 \le N \le 100000$ ). Следующие $N$ строк содержат по три целых числа $x_i,y_i,z_i$ ( $-10^6 \le x_i,y_i,z_i \le 10^6$ ). Все тройки различны.

Выходные данные

Выведите три целых числа: площади проекций на $XY$ , $XZ$ и $ZY$ в этом порядке.

Примеры

Пример 1

Input

Output

5 4 4

Координаты задают нижние углы единичных кубиков; совпадающие клетки проекции считаются один раз.

Пример 2

Input

1
0 0 0

Output

1 1 1

Координаты задают нижние углы единичных кубиков; совпадающие клетки проекции считаются один раз.

Примечания

В интерактивной сцене показан первый пример. Поворот сцены помогает рассмотреть модель, но программа должна считать проекции исходных координат.